FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE CUALQUIER ÁNGULO
Las funciones trigonométricas o razones trigonométricas de un ángulo
cualquiera son aquellas que definen las características propias del triángulo
relacionadas con sus ángulos y sus lados. Denominemos
P(x,y) a un punto diferente al origen sobre el lado terminal.
Se han trazado ángulos θ en cada uno de los cuadrantes. En cada caso el segmento(op), que representamos con la letra (r), la obtenemos aplicando el teorema de pitagoras.
Determinemos ahora las funciones trigonométricas de cualquier ángulo, de modo que sus valores concuerden para los que se dieron para ángulos agudos.
Se ha θ un ángulo en posición regular, y se ha (x,y) las coordenadas de un punto cualquiera (p) diferente de (0) en el lado terminal de θ. Si la longitud del segmento(op)= r, entonces definimos:
Ejemplo: Si θ es un ángulo en posición regular y si el punto p(-6,3) está en el lado terminal de θ, encontremos los valores de las funciones trigonométricas de θ.
p(-6,3) Senθ= 3= 3⎷45 Cosθ= -6 = -6⎷45
⎷45 45 ⎷45 45
r=⎷x²+y²
Tanθ= 3 = -3 Cotθ= -6
-6 6 3
r=⎷(-6)²+(3)²
Secθ= ⎷45 = -⎷45 Cscθ=⎷45
-6 6 3
r=⎷36+9
r=⎷45
Signo De Las Funciones Trigonométricas
Según el cuadrante al que pertenece el punto P(x,y) los signos de sus coordenadas x e y varían. En cambio , el signo de r= ⎷x²+y²
que es la distancia entre p y el origen o, es siempre positivo.En consecuencia los signos de las funciones trigonométricas dependen de los signos de x e y.
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Sen
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Cos
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Tan
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Cot
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Sec
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Csc
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Cuadrantes
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1º Cuadrante
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2º Cuadrante
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+
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3º Cuadrante
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4º Cuadrante
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+
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Ejemplo: Si senθ ˃ 0 y secθ ˂ 0, encontrar el cuadrante que contiene el lado terminal.
R// senθ es mayor que cero y secθ es menor que cero en el 2° cuadrante.
Calculo De Las Funciones Trigonométricas de θ en los Cuatro Cuadrantes
Angulo de
referencia: Los ángulos de referencia son los ángulos
comprendidos en el primer cuadrante de la circunferencia trigonométrica esto es
los ángulos que van del 0° al 90°.
Puede decirse que los ángulos de referencia son los ángulos
agudos, incluidos el nulo y el recto.
Sirven para calcular razones trigonométricas para ángulos en
otros cuadrantes, mediante la utilización de propiedades.
